Γεω-προβλήματα με συντεταγμένες

[bognick]

Χαιρετώ το λαό,

είμαι πληροφορικός και ασχολούμαι αυτή τη περίοδο αρκετά για την ανάπτυξη ενός συστήματος που θα χρησιμοποιεί γεωγραφικά δεδομένα. Ως άσχετος -αλλά ενθουσιώδης- έμπλεξα τα μπούτια μου και έχω "ξεπεράσει" κάποια προβλήματα με πατέντες που δουλεύουν μόνο σε συγκεκριμένες περιπτώσεις. Γι΄αυτό θέλω τη βοήθειά σας.

Να πω πως προτεραιότητά μου είναι να έρθω σε επαφή με κάποιον από εσάς που έχει λίίίγο χρόνο να διαθέσει, μισή ωρίτσα ας πούμε. Οι προβληματισμοί μου αφορούν τα εξής (θα είμαι αναγκαστικά περιγραφικός λόγω της ασχετοσύνης μου):

1. Earth coordinate system. Λόγω καμπυλότητας -υποθέτω- της γης το σύστημα είναι παραμορφωμένο ανάλογα με το σημείο. Θέλω με κάποιο τρόπο να μπορώ να βρίσκω τον λόγο "1 βήμα latitude"/"1 βήμα lonγitude". Νομίζω ότι αναφέρονται σε αυτό με τον όρο geometric correction αλλά μπορεί να λέω και βλακεία.

2. Έχω κολλήσει στο παρά πέντε βήμα μιας διαδικασίας δημιουργίας raster αρχείων slope και aspect με πηγή raster αρχείο με το elevation κάθε κελιού. Θα επεκταθώ περισσότερο αν νομίζετε ότι έχει νόημα.


Συγχωρήστε την ασχετοσύνη μου, αν έχετε χρόνο καλέστε με στο κυλικείο σας (κατά προτίμηση απόγευμα) αλλιώς μπορώ να επεκταθώ κι εδώ αν νομίζετε ότι δε μπορεί να γίνει αλλιώς.

Ευχαριστώ για το χρόνο σας.


Νίκος

[liberostelios]

Φίλε bognick, θα ήταν χρήσιμο να μας εξηγήσεις τι ακριβώς θες να κάνεις και με τι έχουν σχέση τα παραπάνω. Επειδή εκ φύσεως έχουμε μια ιδαιίτερη σχέση με υπολογιστές και προγραμματισμό (άλλοι λιγότερο και άλλοι περισσότερο) πιστεύω ότι μπορούμε να σε βοηθήσουμε (ακόμα και από εδώ) αρκεί να διευκρυνίσεις τι ακριβώς θες και για ποιό λόγο.

Όσον αφορά στο 1ο σου ερώτημα, αν κατάλαβα καλά αναφέρεσαι σε συστήματα συντεταγμένων τα οποία είναι μια πολύπλοκη ιστοαρία και θα πρέπει να τη διαβάσεις εκτενώς. Ενδεικτικά σου αναφέρω ότι η έννοια του Earth coordinate system στην ουσία αποτελείται από μία επιφάνεια αναφοράς (πχ. αποφασίζεις αν θες να θεωρήσεις τη Γη ως επίπεδο -για μικρή περιοχή-, σφαίρα ή ελλειψοειδές εκ περιστροφή -μια σφαίρα "πατημένη" πάνω-κάτω και πεπλατησμένη στα άκρα-) και εν συνεχεία στο πως προβάλεται το σημέιο που σε αφορά στην επιφάνεια αυτή για να του αποδοθούν οι συντεταγμένες. Στην πραγματικότητα το concept είναι απλό, αλλά για να το καταλάβεις χρειάζεται να προσεγγίσεις το θέμα με το σωστό τρόπο. Αν διευκρυνίσεις τι ακριβώς εννοείς ως earth coordinate system και γιατί το χρειάζεσαι, θα είναι το καλύτερο για να "πετάξουμε" τις άχρηστες πληροφορίες για σένα και να μπορέσουμε να σε βοηθήσουμε περισσότερο να κατανοήσεις το θέμα.

Στο 2ο ερώτημα σε έχασα, ομολογώ... Πιθανόν αφορά κάποιο εξειδικευμένο πεδίο που αγνοώ. Λογικά τα παιδιά από το τμήμα φωτοερμηνείας ίσως μπορούν να βοηθήσουν παραπάνω καθώς κατέχουν τα θέματα raster images πολύ καλύτερα από όλους μας. Αν διευκρυνίσεις τι θες να κάνεις κι εκεί, ίσως μπορέσω να βοηθήσω παραπάνω.

[bognick]

Φίλε bognick, θα ήταν χρήσιμο να μας εξηγήσεις τι ακριβώς θες να κάνεις και με τι έχουν σχέση τα παραπάνω. Επειδή εκ φύσεως έχουμε μια ιδαιίτερη σχέση με υπολογιστές και προγραμματισμό (άλλοι λιγότερο και άλλοι περισσότερο) πιστεύω ότι μπορούμε να σε βοηθήσουμε (ακόμα και από εδώ) αρκεί να διευκρυνίσεις τι ακριβώς θες και για ποιό λόγο.

Όσον αφορά στο 1ο σου ερώτημα, αν κατάλαβα καλά αναφέρεσαι σε συστήματα συντεταγμένων τα οποία είναι μια πολύπλοκη ιστοαρία και θα πρέπει να τη διαβάσεις εκτενώς. Ενδεικτικά σου αναφέρω ότι η έννοια του Earth coordinate system στην ουσία αποτελείται από μία επιφάνεια αναφοράς (πχ. αποφασίζεις αν θες να θεωρήσεις τη Γη ως επίπεδο -για μικρή περιοχή-, σφαίρα ή ελλειψοειδές εκ περιστροφή -μια σφαίρα "πατημένη" πάνω-κάτω και πεπλατησμένη στα άκρα-) και εν συνεχεία στο πως προβάλεται το σημέιο που σε αφορά στην επιφάνεια αυτή για να του αποδοθούν οι συντεταγμένες. Στην πραγματικότητα το concept είναι απλό, αλλά για να το καταλάβεις χρειάζεται να προσεγγίσεις το θέμα με το σωστό τρόπο. Αν διευκρυνίσεις τι ακριβώς εννοείς ως earth coordinate system και γιατί το χρειάζεσαι, θα είναι το καλύτερο για να "πετάξουμε" τις άχρηστες πληροφορίες για σένα και να μπορέσουμε να σε βοηθήσουμε περισσότερο να κατανοήσεις το θέμα.

Στο 2ο ερώτημα σε έχασα, ομολογώ... Πιθανόν αφορά κάποιο εξειδικευμένο πεδίο που αγνοώ. Λογικά τα παιδιά από το τμήμα φωτοερμηνείας ίσως μπορούν να βοηθήσουν παραπάνω καθώς κατέχουν τα θέματα raster images πολύ καλύτερα από όλους μας. Αν διευκρυνίσεις τι θες να κάνεις κι εκεί, ίσως μπορέσω να βοηθήσω παραπάνω.

Liberostelio σε ευxαριστώ για την απάντηση, ο λόγος που δεν αναφέρθηκα σε λεπτομέρειες είναι επειδή έβλεπα μικρή κινητικότητα στο forum και δίσταζα να επεκταθώ πριν ανταποκριθεί κάποιος, τώρα όμως θα το κάνω.

1. Χρησιμοποιώ το google earth api για να ενσωματώνω ένα "παράθυρο" google earth στο client κομμάτι ενός λογισμικού που αναπτύσσω. Αυτό που έχει σημασία να κρατήσεις είναι ότι ο χρήστης σχεδιάζει ένα τετράγωνο -το οποίο το θεωρώ επίπεδο- στο google earth του οποίου εγώ γνωρίζω τις συντεταγμένες (δεκαδικές μοίρες latitude, longitude) του κέντρου (c.lat, c.lon) και μιας κορυφής (k.lat, k.lon), όμως παρατήρησα ότι ενώ το σχήμα είναι τετράγωνο χωρίς rotation το |c.lat-k.lat| είναι διάφορο του |c.lon-k.lon| δηλαδή ένα "βήμα" lat μεταφράζεται σε διαφορετική απόσταση στο χάρτη από ένα "βήμα" lon. Αυτό υπέθεσα ότι συμβαίνει λόγω της καμπυλότητας της γης και ενώ βρήκα με πατέντα τον "λόγο παραμόρφωσης" (δηλ. |c.lat-k.lat|/|c.lon-k.lon| για τετράγωνο χωρίς rotation) του πεδίου συντεταγμένων για την περιοχή της Σταμάτας όπου δούλευα, η ακρίβεια των υπολογισμών που απαιτούνται δε μου επιτρέπουν να σχεδιάζω τετράγωνα εκτός Αττικής (χοντρικά). Πώς λοιπόν μπορώ να υπολογίζω "αυτόματα" αυτόν το "λόγο παραμόρφωσης" του πεδίου που διαφέρει από σημείο σε σημείο;

2. Πάλι μέσω του ge api δημιουργώ ένα raster αρχείο με το ύψος κάθε κελιού (το τετράγωνο που έλεγα παραπάνω το έχω χωρίσει σε κελιά). Χρειάζομαι όμως τα αντίστοιχα αρχεία slope και aspect (κλίση και προσανατολισμός κελιού) τα οποία μπορούν να "εξαχθούν" από το raster αρχείο με τα elevation data με διάφορες μεθόδους. Εγώ χρησιμοποιώ την πιο "εύκολη" στη  εφαρμογή και ευρεια σε διάδοση μεθοδο του Horn που ομως για τον παράγοντα aspect δίνει έναν τύπο που έχει εύρος τιμών 180 μοιρών, και όχι 360 όπως περίμενα αφού μιλάμε για προσανατολισμό. Για την ακρίβεια σου δείχνει τη διεύθυνση και όχι την κατεύθυνση όπως περίμενα. Έψαξα στο net αλλά η μέθοδος σταματάει εκεί και αναρωτιέμαι αν θα πρέπει να το βρω μόνος με άλλο τρόπο -κάτι έχω σκεφτεί- ή μήπως κάτι κάπου χάνω ξανά.


Ευχαριστώ πολύ για το χρόνο.

[chiossif]

Μάλιστα ...

...ένας πληροφορικός στα λημέρια μας.

ΚΑΛΩΣ ΗΡΘΕΣ.

Στο 1ο θέμα μια και δουλεύεις με "πατέντες" πιάσε άλλη μία: κάνε το ίδιο στο βορειότερο και νοτιότερο κομμάτι με το οποίο πρόκειται να ασχοληθείς και με γραμμική παρεμβολή υπολόγιζε την "παραμόρφωσή" σου -μήπως αυτό είναι κυριολεκτικό;- και είσαι ΟΚ.

Στο 2ο έχω πολλάκις -ναι μην σας κάνει εντύπωση- προγραμματίσει απ' την αρχή τόσο την κατασκευή ενός raster DEM από σημεία όσο και την δημιουργία αρχείων κλίσεων και προσανατολισμού. Δυστυχώς δεν έχω υπόψη μου αυτές τις μεθόδους και πάντα τα φτιάχνω με "πατέντες" :-) Το πρόβλημα προσανατολισμού που αναφέρεις το έλυσα με ένα κυλιόμενο παράθυρο 3x3 (με κώδικα που τρέχει σαν νυχτερίδα απ' την κόλαση) και το αποτέλεσμα ήταν -και είναι- ΟΚ για τις ανάγκες μου. Αν σε βοήθησα οκ, αν όχι... θα πρέπει να βρεθούμε...

Αν δε, γράφεις λέφτερο κώδικα και τα δύο προβλήματά σου είναι σίγουρα λυμένα σε γνωστά ελεύθερα γεω-λογισμικά και δεν υπάρχει ο λόγος να ξανα-ανακαλύψεις τον τροχό...

[bognick]

Μάλιστα ...

...ένας πληροφορικός στα λημέρια μας.

ΚΑΛΩΣ ΗΡΘΕΣ.

Στο 1ο θέμα μια και δουλεύεις με "πατέντες" πιάσε άλλη μία: κάνε το ίδιο στο βορειότερο και νοτιότερο κομμάτι με το οποίο πρόκειται να ασχοληθείς και με γραμμική παρεμβολή υπολόγιζε την "παραμόρφωσή" σου -μήπως αυτό είναι κυριολεκτικό;- και είσαι ΟΚ.

Στο 2ο έχω πολλάκις -ναι μην σας κάνει εντύπωση- προγραμματίσει απ' την αρχή τόσο την κατασκευή ενός raster DEM από σημεία όσο και την δημιουργία αρχείων κλίσεων και προσανατολισμού. Δυστυχώς δεν έχω υπόψη μου αυτές τις μεθόδους και πάντα τα φτιάχνω με "πατέντες" :-) Το πρόβλημα προσανατολισμού που αναφέρεις το έλυσα με ένα κυλιόμενο παράθυρο 3x3 (με κώδικα που τρέχει σαν νυχτερίδα απ' την κόλαση) και το αποτέλεσμα ήταν -και είναι- ΟΚ για τις ανάγκες μου. Αν σε βοήθησα οκ, αν όχι... θα πρέπει να βρεθούμε...

Αν δε, γράφεις λέφτερο κώδικα και τα δύο προβλήματά σου είναι σίγουρα λυμένα σε γνωστά ελεύθερα γεω-λογισμικά και δεν υπάρχει ο λόγος να ξανα-ανακαλύψεις τον τροχό...

Ευχαριστώ πρώτα απ' όλα για το καλωσόρισμα.

1. Δεν υπάρχει συγκεκριμένη περιοχή που θα δουλέψω, οπότε πατέντες εδώ μάλλον δε χωρούν. Δεν υπάρχει ενιαίος τρόπος για να γνωρίζει κάποιος την "παραμόρφωση" -δεν είμαι ο κατάλληλος να πω αν είναι πραγματικό  - σε ένα δεδομένο σημείο;

2. Είμαι φανατικά υπέρ των αποδεδειγμένα σωστά εφαρμοσμένων πατεντών. Η αλήθεια είναι ότι έχω σκεφτεί λύσεις για τον προσανατολισμό αλλά όντας σε χωράφια που δεν κατέχω διστάζω να τις θεωρήσω 100% βάσιμες. Γι' αυτό ρωτάω εδώ μήπως έχει κάποιος αντιμετωπίσει "περίπου" ακριβώς αυτό που αντιμετωπίζω με αυτή τη μέθοδο. Αν όχι, δε θα αργήσει η ώρα της πατέντας... 

[liberostelios]

1. Δεν υπάρχει συγκεκριμένη περιοχή που θα δουλέψω, οπότε πατέντες εδώ μάλλον δε χωρούν. Δεν υπάρχει ενιαίος τρόπος για να γνωρίζει κάποιος την "παραμόρφωση" -δεν είμαι ο κατάλληλος να πω αν είναι πραγματικό  - σε ένα δεδομένο σημείο;

Είναι λίγο περίεργο το όλο θέμα και εμπλέκονται θέματα προβολής και συστήματος συντεταγμένων. Επειδή νομίζω ότι το Google Earth κάνει μια ιδιαίτερα απλή αναγωγή θεωρώντας τη Γη ως σφαίρα, ίσως μια πολύ απλή λύση είναι να μετατρέπεις τις μοίρες σε μέτρα θεωρώντας τη Γη ως απλή σφαίρα. Έτσι θα μπορείς να σχεδιάσεις σωστά το τετράγωνό σου στο επίπεδο, εφόσον δε δουλεύεις για τεράστιες περιοχές (πχ. όλη η Ελλάδα ένα τετράγωνο). Βρέθηκα προσφάτως απέναντι σε ένα τέτοιο θέμα δουλεύοντας με το google maps και στίγματα GPS και η απλή λύση που βρήκα για να υπολογίσω την απόσταση μεταξύ 2 σημείων με γνωστές γεωγραφικές συντεταγμένες είναι η εξής:

Code: [Select]

dl = abs(Long2 - Long1)
p = acos(sin(Lat1) * sin(Lat2) + cos(Lat1) * cos(Lat2) * cos(dl))
s = 6371000 * p

Διευκρυνίσεις: Lat1, Long1 και Lat2, Long2 είναι οι γεωγραφικές συντεταγμένες της αρχής και του τέλους της απόστασης που θες να υπολογίσεις, αντίστοιχα. Το p στον τελικό τύπο πρέπει να είναι σε rad και προφανώς πρέπει να προνοήσεις ώστε οι συναρτήσεις sin, cos να δουλεύουν στη σωστή μονάδα μέτρησης (αν δέχονται τη γωνία σε rad, τότε πρέπει να αντικαταστήσεις το Lat1->(Lat1/180 * pi), κ.ο.κ.ε.). Το τελικό s είναι σε μέτρα (επειδή 6371000m είναι μια μέση ακτίνα της Γης).

Ελπίζω να βοήθησα λίγο. Αν θες δοκίμασε και πες μου αν σε βοηθάει αυτό. Αν σε μπέρδεψα, ρίξε μια κραυγή απόγνωσης για να γίνω πιο αναλυτικός...

[bognick]

Ωραία... πάμε καλά!! Το προβλημά μου δεν είναι το πώς θα σχεδιάσω το τετράγωνο. Αλλά το ότι ένα σχεδιασμένο τετράγωνο μου δίνει συντεταγμένες κέντρου και μιας κορυφής κι εγώ από αυτές προσπαθώ να βρω τις συντεταγμένες των υπόλοιπων κορυφών. Αλλά το "πεδίο" συντεταγμενων lat, lon στο wgs84 δεν είναι ομοιόμορφο (αλήθεια που μπορώ να το βρω ζωγραφισμένο;) κι έτσι δε μπορώ να βασιστώ στις συντεταγμένες του google earth γιατί πρέπει πρώτα να τις μετατρέψω, να τις προβάλω ή δε ξέρω εγώ τί άλλο. Πιο απλά: Αν βρίσκομαι στο σημείο (23, 38) και προχωρήσω στο σημείο (24, 39) δε θα έχω κάνει την ίδια απόσταση στον lat και στον lon άξονα. Ο λόγος των διαφορετικών αυτών αποστάσεων είναι ο λόγος της παραμόρφωσης για τον οποίο μιλάω και ψάχνω ένα τρόπο να τον υπολογίζω ανάλογα το σημείο που βρίσκομαι.

[bognick]

Μετά από αρκετή προσπάθεια καταφέρνω να συγκεκριμενοποιήσω το ερώτημά μου:

Έστω ότι ζωγραφίζουμε στη γη τον ισημερινό μαζί με τις παράλληλές του -αλήθεια πώς λέγονται αυτές οι καμπύλες γύρω από τη γη;-.
Πώς μπορώ να βρω τη γωνία που σχηματίζει η ευθεία που ενώνει δύο -κοντινά- σημεία με τον ισημερινό ή τις παράλληλές του;

[bognick]

Διάβασα αρκετά τις τελευταίες μέρες κι έχω καταφέρει να μπλέξω ακόμη περισσότερο. Ξέρετε καθηγητές σας που θα μπορούσαν να με βοηθήσουν αν πήγαινα να τους βρω;

[vagvaf]

Η γνώμη μου είναι ότι δεν μπορεις να μάθεις ανώτερη γεωδαισία (ούτε αναλυτική χαρτογραφία) σε μια βδομάδα από φόρουμ. Ούτε να ζητάς επιστημονικές απαντήσεις για να την δημιουργία ενός κλειστού λογισμικού χωρίς αμοιβή (αυτό μάλλον είναι δεοντολογικό). Το καλύτερο που έχεις να κάνεις είναι να προσλάβεις έναν τοπογράφο που ασχολείται με το αντικείμενο και μαζι να λύσετε όλα τα προβλήματα. Μπαίνεις σε βαθεία νερά οπού δεν χωρούν πολλές πατέντες από άτομο μη-σχετικό με το αντικείμενο.

Διαφορετικά, το μάθημα της ανώτερης γεωδαισίας διδάσκεται στο χειμρινό εξάμηνο και μπορείς να παρακολουθείς τις διαλέξεις. Το χειμερινό πρόγραμμα θα αναρτηθεί από τη γραμματεία εδώ και η ανώτερη γεωδαισία ανήκει στο 5ο εξάμηνο (3ο έτος). Θα βοηθούσε και η παρακολούθηση διαλέξεων της Γενικής Χαρτογραφίας και της Αναλυτικής Χαρτογραφίας, όπως επίσης και της Γεωδαισίας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ ώστε να σχηματίσεις μια πιο πλήρη εικόνα για το αντικείμενο. Ανακοινώσεις σχετικά με τις ώρες, τα εξάμηνα και το περιεχόμενο των μαθημάτων μπορείς να βρείς στο site που ανέφερα προηγούμενως, όπως επίσης και στον οδηγό σπουδών, ο οποίος βρίσκεται εδώ.

[bognick]

Η γνώμη μου είναι ότι δεν μπορεις να μάθεις ανώτερη γεωδαισία (ούτε αναλυτική χαρτογραφία) σε μια βδομάδα από φόρουμ. Ούτε να ζητάς επιστημονικές απαντήσεις για να την δημιουργία ενός κλειστού λογισμικού χωρίς αμοιβή (αυτό μάλλον είναι δεοντολογικό). Το καλύτερο που έχεις να κάνεις είναι να προσλάβεις έναν τοπογράφο που ασχολείται με το αντικείμενο και μαζι να λύσετε όλα τα προβλήματα. Μπαίνεις σε βαθεία νερά οπού δεν χωρούν πολλές πατέντες από άτομο μη-σχετικό με το αντικείμενο.

Έχεις δίκιο στο ότι δε μπορώ να μάθω ανώτερη γεωδαισία από το φόρουμ, αλλά δε ζήτησα αυτό. Όμως θεωρώ ότι επιστημονικές απαντήσεις μπορώ να ζητάω, όχι όμως να τις απαιτώ. Δεν μπορώ να καταλάβω γιατί για κάθε επιστημονική απάντηση θα έπρεπε να κόβουμε και τιμολόγιο; Να προσλάβω τοπογράφο δυστυχώς δε μπορώ, αυτό που μπορώ είναι να διαβάσω -πολύ- αφού πρώτα πάρω κατευθύνσεις. Βαθειά νερά ναι, αλλά χιλιοκολυμπημένα εδώ και χρόνια. Αυτό που θέλω είναι να κολυμπήσω κι εγώ μέχρι εκεί που το απαιτούν οι συνθήκες.

Διαφορετικά, το μάθημα της ανώτερης γεωδαισίας διδάσκεται στο χειμρινό εξάμηνο και μπορείς να παρακολουθείς τις διαλέξεις. Το χειμερινό πρόγραμμα θα αναρτηθεί από τη γραμματεία εδώ και η ανώτερη γεωδαισία ανήκει στο 5ο εξάμηνο (3ο έτος). Θα βοηθούσε και η παρακολούθηση διαλέξεων της Γενικής Χαρτογραφίας και της Αναλυτικής Χαρτογραφίας, όπως επίσης και της Γεωδαισίας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ ώστε να σχηματίσεις μια πιο πλήρη εικόνα για το αντικείμενο. Ανακοινώσεις σχετικά με τις ώρες, τα εξάμηνα και το περιεχόμενο των μαθημάτων μπορείς να βρείς στο site που ανέφερα προηγούμενως, όπως επίσης και στον οδηγό σπουδών, ο οποίος βρίσκεται εδώ.

Σ'ευχαριστώ για τις πληροφορίες αλλά είναι πολλά τα μαθήματα. Έχω ήδη δει και κάτι σεμινάρια που προσφέρει το τμήμα σας αλλά δεν ξέρω αν είναι στην κατεύθυνση που θέλω. Επίσης έχω μιλήσει μέσω mail με κάποιους καθηγητές σας που με κάλεσαν να μιλήσουμε από κοντά οπότε και πιστεύω να βρω το δρόμο μου.

Θέλω να διευκρινίσω ότι αυτό που φτιάχνω (προσομοιωτής και οπτικοποιητής της εξέλιξης των δασικών πυρκαγιών) είναι η διπλωματική μου για το μεταπτυχιακό που κάνω (και μέσα στα ακαδημαικά πλαίσια -και ίσως αργότερα και έξω από αυτά- είναι ανοιχτό το λογισμικό), δε βγάζω λεφτά από αυτό. Ανεξάρτητα όμως από το αν βγάζω χρήματα ή όχι θεωρώ ότι η γνώση είναι για να μεταδίδεται.

Σχετικά με τις απορίες μου που έχω θέσει, έχω βρει κάποιες λύσεις μόνος μου, θα σας τις παραθέσω όποτε μπορέσω για να μου πείτε τη γνώμη σας -αν θέλετε- και πάνω απ'όλα να σας βοηθήσω να καταλάβετε τί ήταν αυτό που έψαχνα να βρω.

Συγγνώμη αν έχω γίνει κουραστικός.


Νίκος

[vanzach]

μετά από αρκετό καιρό, είπα να κάνω ένα έγκυρο σχόλιο σχετικά με το 1ο ερώτημα (μια και είμαι ο γεωδαίτης της παρέας...  )

το "μυστικό" είναι η σύγκλιση των μεσημβρινών και είναι συνάρτηση του πλάτους.
όσο πλησιάζουμε προς τους πόλους, οι αποστάσεις μεταξύ των μεσημβρινών μικραίνουν (και στους πόλους μηδενίζονται).
επομένως, σε σφαίρα/ελλειψοειδές τα τετράπλευρα που ορίζεις με τους μεσημβρινούς και τους παράλληλους είναι τραπέζια και όχι παραλληλόγραμμα (αν το τετράπλευρό σου είναι σε ένα ημισφαίριο).

το θέμα σου έχει λύση, αλλά όχι πολύ απλή. αν δεν την έχεις βρει, συνέχισε το thread.

--βαγγ.