Άσκηση: Προσομοίωση βαρυτικού πεδίου

[chiossif]

Άσκηση: Προσομοίωση βαρυτικού χώρου

Φανταστείτε έναν N-διάστατο χώρο. Την χρονική στιγμή μηδέν, Κ σφαίρες ακτίνας Ri, με μάζα Μi βρίσκονται στην θέση Si και έχουν ταχύτητες Ui. Λαμβάνοντας υπ'όψη μόνο την βαρυτική αλληλεπίδρασή τους, προσομοιώστε το σύστημα για χρόνο Τ με δεδομένο dt.

Υποδείξεις:
- Οι μονάδες όλων των μεγεθών είναι στο διεθνές σύστημα
- Θεωρείστε ότι οι σφαίρες είναι ομογενείς ενώ η μάζα τους είναι συγκεντρωμένη στο κέντρο τους.
- Ισχύουν οι σχέσεις της Νευτώνιας μηχανικής.
- Προσοχή στα μονόμετρα και ατα διανυσματικά μεγέθη και τις διαστάσεις τους.
- Για απλούστερη επίλυση:
- - υποθέστε ότι δεν υφίστανται συγκρούσεις: Ri=0
- - λύστε το σε μία ή δύο διαστάσεις (και τον χρόνο φυσικά ;-) )

Προτροπές:
* Προσπαθήστε να δημιουργήσετε αρχικές καταστάσεις οι οποίες ταλαντώνονται πχ τρεις ίδιες σφαίρες στις κορφές ενός ισόπλευρου τριγώνου στο επίπεδο ή δύο σε ευθεία. Μελετήστε την ταλάντωση αυτή εμφανίζοντας τα στοιχεία θέσης και ταχύτητας σε κάθε χρονική στιγμή. Χρησιμοποιείστε μεταβλητές απλής ακρίβειας και εξετάστε την ακρίβεια των υπολογισμών σας και την επίδραση της στην ποιότητα των αποτελεσμάτων σας.
* Προφανώς η άσκηση λύνεται σε οποιαδήποτε απ' τις γνωστές γλώσσες προγραμματισμού. Αν υποθέσουμε όμως ότι διαθέτετε σύστημα παράλληλης επεξεργασίας (>1 πυρήνα, cluster, cloud κτλ.) επιλύστε την άσκηση και με παράλληλο προγραμματισμό.

[Argyros]

Δε μας δίνεις και αρχικές => τελικές τιμές να κάνουμε έλεγχο πριν "δημοσιεύσουμε" τη λύση;

[chiossif]

Παραδείγματα;

Ιδού:

* σε μία διάσταση: δύο σφαίρες ίδιας μάζας, μηδενικής ακτίνας και μηδενικής αρχικής ταχύτητας πάνω σε μία ευθεία σε απόσταση 1 πχ στις θέσεις 0 η πρώτη και 1 η δεύτερη.

* σε δύο διαστάσεις (επίπεδο): τρεις σφαίρες ίδιας μάζας, μηδενικής ακτίνας και μηδενικής αρχικής ταχύτητας στα σημεία:

  X  Ψ
  0 , 0
  0 , 2
√3 , 1

* σε τρεις διαστάσεις (χώρος): οκτώ σφαίρες ίδιας μάζας, μηδενικής ακτίνας και μηδενικής αρχικής ταχύτητας στα σημεία:

  X  Ψ   Ζ
  0 , 0 , 0
  0 , 1 , 0
  1 , 1 , 0
  1 , 0 , 0
  0 , 0 , 1
  0 , 1 , 1
  1 , 1 , 1
  1 , 0 , 1

Υπόδειξη σχετική με τον χρόνο: πειραματιστείτε... τι άλλο;
Αν θέλετε, λύστε με το χέρι πχ σε πόση ώρα θα συναντηθούν έστω Τ και βάλτε το 12Τ ως συνολικό χρόνο (3 ταλαντώσεις) και το Τ/100 ως βήμα dt. Οι ταλαντώσεις θα φανούν από τις σχετικές θέσεις όταν μηδενίζονται οι ταχύτητες.

Καλή επιτυχία :-)

[chiossif]

Αντιμετωπίζετε προβλήματα ή απλά δεν ασχολείστε;

Να πάρει το ποτάμι άλλο ένα μικρό θεματάκι;
Για να μην έχετε πρόβλημα σε ακρίβειες υπολογισμών επιλύστε την προσομοίωση μέχρι το σημείο συνάντησης...