Εργαλεία Χρήστη

Εργαλεία ιστότοπου


metιι_ιουν2005

Βλέπετε μια παλαιότερη έκδοση της σελίδας!


ΘΕΜΑΤΑ

(1) (2 μον.)
Από την συνόρθωση με τη ΜΕΤ προσδιορίστηκε πίνακας μεταβλητότητας-συμμεταβλητότητας των κορυφών Α, Β και Γ ενός δικτύου με τα ακόλουθα αποτελέσματα:
(Δίνεται ο πίνακας Χ των συντεταγμένων των κορυφών Χ=(XA YA ΧB YB ΧΓ ΥΓ)T καθώς και ο πίνακας VX διαστάσεων 6×6 με τις αντίστοιχες μεταβλητότητες).
Να υπολογιστεί ο πίνακας μεταβλητότητας-συμμεταβλητότητας των ίδιων κορυφών με τις εξής δεσμεύσεις στις γωνίες διεύθυνσης:

  • αΑΒ=150g
  • α=50g

(2) (2 μον.)
Για τον προσδιορισμό μιας οριζόντιας απόστασης προέκυψαν οι παρακάτω τιμές:
l1=183g.5640 l3=193g.5655 l5=183g.5695 l7=193g.5665
l2=183g.5550 l4=183g.5680 l6=183g.5635 l8=183g.5685
Για επίπεδο εμπιστοσύνης 95% να εξεταστούν οι μετρήσεις για χονδροειδές σφάλμα.

(3) (6 μον.)
Σε δίκτυο 5 κορυφών του σχήματος (πεντάγωνο με κορυφές: Τ1234 και Τ5) προβλέπεται να μετρηθούν γωνίες, αποστάσεις και αζιμούθια (γωνίες διεύθυνσης). Κατά την διαδικασία βελτιστοποιήσης με τις ελάχιστες εσωτερικές δεσμεύσεις προέκυψε ο παρακάτω πίνακας μεταβλητότητας-συμμεταβλητότητας καθώς και οι προσωρινές τιμές των συνταταγμένων όλων των κορυφών (Δίνονται ο πίνακας VΧ και οι προσωρινές συντεταγμένες των κορυφών).
Ζητούνται:

α) Να εξεταστεί με όποιον τρόπο θέλετε αν το μοντελο των μετρήσεων εξασφαλίζει την ίδια περίπου ακρίβεια σε κλίμακα και προσανατολισμό. Αν όχι, πως θα μπορούσε να ενισχυθεί ώστε να ισχύει η παραπάνω υπόθεση; Θα διέφερε σε κάτι η απάντηση σας αν η επίλυση γινόταν με τις ελάχιστες εξωτερικές δεσμεύσεις;

β) Να υπολογιστεί το τυπικό σφάλμα της κλίμακας και του προσανατολισμού της πλευράς Τ2T4 σε ppm.

γ) Για την ίδια πλευρά Τ2T4 να σχεδιαστεί στο σχήμα η περιοχή μέσα στην οποία πρέπει να βρίσκεται η διαφορά της σχετικής θέσης των Τ2 και T4 έτσι ώστε να μην μπορέσουμε να θεωρήσουμε μετακίνηση με πιθανότητα 99%, αν γίνουν 2 σειρές μετρήσεων με το ίδιο μοντέλο παρατηρήσεων.

ΛΥΣΕΙΣ

(1)
Οι δεσμεύσεις που επιβάλουμε στο δίκτυο των τριών κορυφών είναι δύο. Επομένως, δύο θα είναι και οι εξισώσεις δέσμευσης όπως και οι γραμμές του πίνακα C, ενώ οι στήλες του θα είναι έξι. Επειδή οι γωνίες δέσμευσης είναι 150g και 50g, οι εξισώσεις δέσμευσης μπορούν να γραφούν ως εξής:

  • -(ΧBΑ)=-(ΥBΑ)⇒ ΧBΑBΑ=0
  • ΧΓΒΓΒΧΓΒΓΒ=0


Άρα ο πίνακας C που περιέχει τους συντελεστές των αγνώστων θα είναι ίσος με:


C = \binom{n}{k}

metιι_ιουν2005.1606891012.txt.gz · Τελευταία τροποποίηση: 2020/12/02 06:36 από 95.91.41.38